Conjuntos difusos

En la tesis de pregrado para ingeniero de Jiménez, publicado el año 2012 con el título “Control de temperatura de un horno eléctrico mediante lógica difusa”, se menciona que en los años 1960 se produjo el surgimiento de la teoría de la lógica difusa, gracias a los estudios que realizo el investigador Lotfi Zadeh, quien enfatiza, en que el punto primordial de la lógica difusa es proporcionar un sistema formal, computacionalmente provisto de conceptos y técnicas para tratar con modos de razonamiento, los cuales son aproximados en lugar de exactos. En la lógica difusa se puede ver que todo está en términos de grado de pertenencia a un conjunto. La lógica difusa se ha convertido en una de las disciplinas matemáticas con grandes aplicaciones tales como: Lavadoras de ropa, sistema de frenos en trenes, sistemas de aire acondicionado, procesado de imágenes, etc. Las principales razones son, la sencillez conceptual de los sistemas basados en lógica difusa, su facilidad para adaptarse a casos particulares, su habilidad para combinar en forma unificada expresiones lingüísticas con datos numéricos, y el no requerir de algoritmos muy sofisticados para su implementación. La lógica difusa se basa en la relatividad de lo observado. Proporciona una manera simple de obtener una conclusión a partir de un dato de entrada ambiguo. Se adapta mejor al mundo real en el que viven las personas, e incluso puede funcionar con las expresiones de los seres humanos del tipo “hace mucho calor”, “no es muy alto”, “el ritmo del corazón está un poco acelerado”, etc. La clave de esta adaptación al lenguaje se basa en la comprensión de los cuantificadores del lenguaje natural, por ejemplo, “mucha”, “media”, “baja” y “muy baja”. Martínez y Sanz, en el libro publicado el año 2007 con el título “Redes neuronales y sistemas borrosos”, complementan mencionando que la lógica difusa puede entenderse como la posibilidad de asignar más valores de verdad o falsedad a los resultados de “falso” y “verdadero”. El objetivo de todo sistema manejador de una lógica difusa es describir los grados de los enunciados de salida en términos de los de entrada.

En la tesis doctoral de Donoso, publicada el año 2006 con el título “Análisis de regresión difusa: Nuevos enfoques y aplicaciones” se indica que dos de las fuentes que contaminan normalmente la información son la imprecisión que tiene en su expresión y la incertidumbre que puede provocar la fuente que la proporciona. El ser humano se desenvuelve con sorprendente facilidad a la hora de manejar este tipo de información pero, sin embargo, cuesta explicar qué procedimientos sigue para ello. El hallazgo de modelos matemáticos para hacer frente a la información imperfecta ha sido un punto de gran interés en el mundo de la investigación, aportando teorías como la de la Probabilidad, reportada en el libro de Feller, publicado el año 1971 con el título “Una introducción a la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones”, la teoría de la Evidencia, reportada en el libro publicado en el año 1976 por Schafer con el título “Una teoría matemática de la evidencia”, o la teoría de los Factores de Certeza, publicada el año 1975 en el artículo de los investigadores Shortliffe y Buchanan titulado “Un modelo de razonamiento inexacto en medicina”. En el año 1965 Lotfi A. Zadeh, en el artículo titulado “Conjuntos difusos”, propuso una de las herramientas más valiosas a la hora de trabajar con este tipo de información: La teoría de conjuntos difusos. Desde la aparición de esta teoría son incontables las aplicaciones que se han hecho de ella en el mundo de la investigación en general, y en particular en el área de las Ciencias de la Computación. El concepto de conjunto difuso se relaciona con una colección de objetos que pueden pertenecer a él con un cierto grado, desde un grado máximo de uno para la completa pertenencia, a un grado mínimo de cero para la no pertenencia, pasando por la gran cantidad de los valores intermedios.

En la tesis de Pineda y Vivas, publicada el año 2008 con el título “Control de un modelo aerodinámico aplicando sistemas difusos”, se menciona que una buena estrategia para representar la teoría de conjuntos difusos, consiste en recordar algunos aspectos de la teoría de conjuntos clásicos, y a partir de allí hacer una extensión a los conjuntos difusos. Un conjunto clásico se define como una colección de elementos que existen dentro de un universo, cada uno de los elementos del universo pertenece o no a un determinado conjunto. Por lo tanto, cada conjunto puede definirse completamente por una función de pertenencia, que opera sobre los elementos del universo, y que le asigna un valor de “uno” si el elemento pertenece al conjunto y de “cero” si no pertenece.

El investigador Ortiz, en la tesis de maestría publicada el año 2004 titulada “Modelado y control PD-difuso en tiempo real para el sistema barra esfera”, menciona que un conjunto difuso se define de forma similar a un conjunto clásico, con una diferencia conceptual importante: Un elemento puede pertenecer parcialmente a un conjunto. De esta forma, un conjunto difuso que existe dentro del universo, se define como todos aquellos elementos que pueden ser calificados mediante una grado de pertenecía. Este grado de pertenecía se define mediante la función característica asociada al conjunto difuso: Para cada valor que puede tomar la variable, la función característica proporciona el grado de pertenencia de ese valor.