Ecuaciones Segunda Parte

ECUACIÓN POLINOMIAL DE N ÉSIMO GRADO CON UNA INCÓGNITA

Dado un polinomio p(x) de grado “n”, a la expresión p(x) = 0. Se llama ecuación polinómica de grado n.

an xn + an–1 xn–1 + an–2 xn–2 + … + a0 = 0

La expresión: 3x2 + 2x – 8 = 0 es una ecuación polinómica de grado dos.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Es una ecuación que tiene la forma:

De donde despejando la incógnita x se tendrá:

Ax + B = 0

Ax = -B

-B

x = ----

A

Esta ecuación admite solamente una solución.

La solución se obtiene por simple despeje.

Ejemplo:

Resuelva la siguiente ecuación:

2(x – 1) – (x – 9) = 3(x – 1) + 8

Solución:

2(x – 1) – (x – 9) = 3(x – 1) + 8

2x – 2 – x + 9 = 3x – 3 + 8

2x - x - 3x = - 3 + 8 + 2 - 9

-2x = -2

2x = 2

2

x = ---

2

x = 1

Ecuación inicial

Suprimir paréntesis

Transposición de términos

Términos semejantes

Multiplicar ambos miembros por −1

Transponiendo el 2, según la segunda regla

Operando

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES EN LA VIDA COTIDIANA

Se la denomina sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de dos o más ecuaciones, con dos o más incógnitas, todas de primer grado. Por ejemplo:

Sistema de dos ecuaciones con dos variables (2 * 2)

x + 3y = 2

3x + 4y = −4

a + b = 10

a − b = 3

Sistema de ecuaciones con tres variables (3 * 3)

x + y + 2z = 3

x + 2y + 4z = 3

x + 3y − 5z = 5

2x − y + 3z = 1

x + 2y − z = −3

Resolver un sistema de ecuaciones significa encontrar los valores que satisfagan a todas las ecuaciones simultáneamente.

Ejemplos:

1. El par ordenado (2; 3) es solución del sistema:

x + y = 5

2x + y = 7

Pues si asignamos a “x” el valor de 2 y a “y” el valor de 3, entonces se verifica ambas ecuaciones.

2. La terna ordenada (1;1;1) es solución del sistema:

2x + 3y + z = 6

7x – y – z = 5

Se observa que el sistema se verifica para x = 1; y = 1; z = 1

SISTEMA LINEAL HOMOGÉNEO

Es aquel sistema donde sus términos independientes son igual a cero.

Por ejemplo:

Sistema lineal homogéneo

2x + 5y = 0

3x – 7y = 0

Sistema lineal homogéneo

5x + 7y + 2z = 0

2x – y – z = 0

SISTEMA DE DOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, se elimina una de las variables, de tal forma que se obtenga una ecuación con una incógnita, finalmente se resuelve este último.