Orígenes de la aritmética

A un erudito persa, de nombre Al-Juarismi, se le atribuye ser el inventor de la aritmética, de quien se dice que vivió aproximadamente entre los años 780 y 850. Empero, existe una especie de historia oficial, en la que se atribuye la creación a Euclides (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.) que “es el matemático más conocido de toda la historia”.

En el libro “Dios creó los números”, una edición moderna comentada por el matemático y físico Stephen Hawking, se recoge “Los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia”. Se expone que, a pesar de aquel reconocimiento que se le otorga, Euclides no fue más que el recopilador de los conocimientos matemáticos griegos, por lo que se lee en su biografía que sólo enseñó esta materia en Alejandría, la ciudad helénica de Alejandro el Magno.

Euclides estaba muy familiarizado con la tradición matemática griega que le precedió, especialmente con la primera crisis, la de los “irracionales”. Menos se sabe de Pitágoras, de quien se expresa que ha sido una figura misteriosa que sobresale entre los primeros matemáticos griegos y que murió hacia el año 475 a.C.

Sin embargo, se conoce algo más de Pitágoras; según sostenía en su escuela, “la totalidad del cosmos podía ser descrita en términos de números enteros: 1, 2, 3”. Al respecto, Aristóteles escribió: “Los pitagóricos… habiendo sido educados en el estudio de las matemáticas, pensaron que las cosas eran números… y que todo el cosmos era una escala y un número”.

Plantearon, igualmente, que pequeños números enteros 3, 4 y 5 no sólo describían la longitud de los lados de un triángulo rectángulo, sino que además tenían la propiedad de que si se sumaba las áreas de los cuadrados dibujados sobre los dos lados más pequeños, éstos igualaban el área del cuadrado dibujado sobre el lado más largo –la hipotenusa- que es el lado opuesto al ángulo recto.

Se puede advertir, entonces, que los antiguos griegos enunciaron el teorema de Pitágoras en términos de objetos geométricos, y no en términos numéricos.

De vuelta a Al-Juarismi, Hawking expone que éste “se encontraba en la sorprendente posición de tener “acceso a diferentes tradiciones matemáticas”. Y, luego, indica que ha sido “el gran matemático que le dio a Occidente los números y el sistema decimal”. Al-Juarismi era, además, astrónomo, habiendo emigrado de Persia Oriental a Bagdad y, de este modo, fue producto de su época, conocida como la “Edad de Oro del Islam”, aparte de reconocérsele que “su manera de pensar era audaz y gozaba de un gran lujo: estaba rodeado de libros”.

Una versión noticiosa de BBC News anota también que “Al-Juarismi y sus colegas hicieron más que traducir el sistema indio al árabe, tuvieron la sabiduría de ¡Crear el punto decimal!”.

“La idea del punto decimal resulta tan familiar, que es difícil entender cómo antes se las arreglaban sin ella… Como toda gran ciencia, es deslumbrantemente obvio después de haber sido descubierto” el punto decimal, expresa BBC News.

“En su libro de la suma y la resta, según el cálculo indio… Al-Juarismi describió una idea revolucionaria: se puede representar cualquier número que se desee con sólo 10 sencillos símbolos. La idea consiste en usar sólo 10 símbolos –los dígitos del 1 al 9, más un símbolo 0- para representar todos los números desde el uno hasta el infinito”. La idea fue desarrollada por matemáticos indios, alrededor del Siglo VI.

De esta manera, Al-Juarismi resolvió un aspecto vital de la vida humana, en Europa se dieron cuenta que su forma de hacer aritmética, que entonces se basaba solamente en números romanos, era irremediablemente ineficiente.

En la actualidad, multiplicar 123 por 11 se lo podría hacer en la cabeza, pues la respuesta simple es 1.353. En cambio, intentar la operación en números romanos implicaría multiplicar CXXIII por XI, lo que casi sería imposible efectuar en una mente corriente.

El tratado escrito por Al-Juarismi, cerca del año 825, sobre el sistema numérico indio-árabe, fue traducido en el Siglo XII, con el nombre de “Algoritmi de número indorum”, que significa “Algoritmo sobre los números de los indios”. Algoritmi fue al latinización del nombre Al-Juarismi y ella fue la receta que permitió que se llamaran “algoritmos”.

Acerca de todo lo anterior, el experto actual Euler puntualizó que “el enigma resuelto hace 300 años nos permite acceder a Internet”.